仕事をしたいのですが子供がまだ小さく保育園にも行っていないの...

仕事をしたいのですが子供がまだ小さく保育園にも行っていないので内職しかやっぱりないかなぁ～と思っています。
市役所に行くと紹介してもらえるのですか？

家の近くにある保健所などでは無理ですかね？
教えてほしいです！

公的機関で職業を紹介してもらえるのはハローワーク（公共職業安定所）だけです。

市役所や保健所に行って、何を教えてもらうつもりですか？

失業給付金について質問です。
去年の１０月に入社して今月で半年です！今月に仕事を辞めます！そこで質問なのですが雇用保険料を半年払えば失業給付金は支給されるのでしょうか？？
また自主退社の場合何ヶ月後に支給されますか？？

雇用保険受給は辞めた理由と辞めた年齢によって違ってきます。
１、自己都合退職・・・・１年間の被雇用保険者であること。
２、会社都合退職・・・・６ヶ月の同上
１の場合は年齢に関係な９０日の給付期間があります。もらえる期間はハローワークに申請してから７日間後に３ヶ月の給付制限期間というものがあってそれ以降に受給できます。
あなたの場合は自己都合退職のようで６ヶ月の被雇用保険者期間ですから受給はできませんね。

中途採用についてご質問致します。
当方、今年40歳（46年7月生）です、公務員、地方公務員、又はそれに準ずる職種（郵便、
JR等）で採用枠がある職種や都道府県はありますでしょうか？通常に難しい質問ですが、ご存知の方、おみえでしらよろしくお願いいたします。

通常、公務員には『民間企業経験者』枠のようなものがありますが、40歳を超えるとほとんど募集はないように思います。30前後なら多くの自治体などが中途採用枠を設けていますね。

あるとしても、不定期で若干名程度の募集をかけるくらいかもしれません。

郵便・JR等はハローワークで全国の採用情報が参照できると思います。